Гусак А. А., Гусак Г. М. Линии и поверхности

Гусак А. А., Гусак Г. М. Линии и поверхности.— Мн.: Выш. шк., 1985.— 220 е., ил.
Рассказывается о линиях и поверхностях, замечательных по своим свойствам и применениям. Рассматриваются уравнения линий второго порядка, многих других алгебраических н трансцендентных линий, уравнения некоторых поверхностей, приводятся иллюстрации. Сообщаются краткие сведения об ученых, изучавших свойства этих линий.

Книга предназначается для всех, интересующихся математикой и ее приложениями.

СОДЕРЖАНИЕ

Уравнение линии на плоскости………….7

Прямоугольные декартовы координаты на плоскости . . 7

Полярные координаты на плоскости…………….9

Уравнение линии в декартовых прямоугольных координатах ………………..11

Прямая линия на плоскости…………15

Пересечение линий……………18

Уравнение линии в полярных координатах …………19

Параметрические уравнения линии………21

Линии второго порядка……………25

Окружность……………….26

Преобразования декартовых прямоугольных координат 27

Конические сечения……………29

Уравнения конических сечений в полярных координатах 31

Уравнения конических сечений в декартовых координатах 32

Исследование формы конических сечений…….34

Фокальные свойства конических сечений…….39

Уравнения эллипса, гиперболы, параболы, отнесенных к вершине………………..43

Замечательные линии третьего порядка………46

Декартов лист……………..46

Циссоида…………………………53

Строфоида……………….59

Версьера . … ………….. . 62

Замечательные линии четвертого и высших порядков …. 65

Лемниската Бернулли…………..65

Овалы Кассини…………………71

Конхоида……………….75

Улитка Паскаля…………….81

Кардиоида……………….86

Циклоидальные кривые…………..88

Каппа…………………97

Розы…………………100

Астроида………………..104

Некоторые трансцендентные линии………..107

Спираль Архимеда . . …………..107

Циклоида……………….113

Алгебраические спирали ………….120

Логарифмическая спираль …………125

Квадратриса………………133

Трактриса………………..140

Цепная линия …………………………….147

Поверхности и линии в пространстве……….157

Декартовы прямоугольные координаты в пространстве . . 157
Расстояние между двумя точками в пространстве …. 160
Уравнение поверхности. Уравнения линии в пространстве 161
Параметрические уравнения линии в пространстве. Параметрические уравнения поверхности ………………163

Плоскость в пространстве ……………………..166

Прямая в пространстве…………..167

Уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной координатной оси. Цилиндры второго порядка 169

Уравнение поверхности вращения……….172

Поверхности вращения второго порядка…….173

Поверхности второго порядка и их канонические уравнения 178 Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка …………………184
Некоторые замечательные поверхности 187

Двусторонние и односторонние поверхности……194

Из истории развития учения о линиях и поверхностях …. 197

Теория конических сечений в древности……..198

Линии первого и второго порядка в трудах Ферма . . …206

Аналитическая геометрия Декарта ………210

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: