Горбачёв Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике

Горбачёв Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. — М.: МЦНМО, 2004.— 560 с.
В книге собраны олимпиадные задачи разной сложности — как нетрудные задачи, которые часто решаются устно в одну строчку, так и задачи исследовательского типа.
Книга предназначена для преподавателей, руководителей математических кружков, студентов педагогических специальностей, и всех интересующихся математикой.

загрузка...

ОГЛАВЛЕНИЕ

Логические задачи 10

1. Сюжетные логические задачи (нахождение соответствия между множествами)……10

2. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы……………………..16

3. Переливание……………………25

4. Взвешивание……………………29

5. Принцип Дирихле…………………35

5.1. Принцип Дирихле и делимость целых чисел . . 38

5.2. Принцип Дирихле и дополнительные соображения ……………………39

5.3. Принцип Дирихле в геометрии………47

5.4. Окраска плоскости и её частей. Таблицы … 52

6. Графы……………………….56

6.1. Подсчёт числа рёбер……………59

6.2. Эйлеровы графы ……………..63

6.3. Деревья…………………..66

6.4. Плоские графы и теорема Эйлера…….68

6.5. Ориентированные графы …………71

6.6. Знакомства, теория Рамсея………..74

7. Смешанные задачи логического характера……78

Инвариант 101

8. Чётность……………………..101

9. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант ……………………111

10. Игры……………………….121

Целые числа 135

11. Делимость…………………….135

11.1. Разложение на множители. Простые и составные числа………………….135

11.2. Остатки ………………….143

11.3. Сравнения по модулю …………..148

11.4. Признаки делимости и другие системы счисления ……………………152

12. Уравнения и системы уравнений в целых числах . . . 160

12.1. Наибольший общий делитель. Линейные уравнения ……………………160

12.2. Линейные уравнения……………162

12.3. Нелинейные уравнения и системы уравнений . 166

13. Разные задачи на целые числа. Теоремы Ферма и Эйлера ………………………173

Комбинаторика и элементы теории вероятностей 184

14. Комбинаторика………………….184

14.1. Правила суммы и произведения………184

14.2. Размещения, перестановки, сочетания…..186

14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Комбинированные задачи…………191

15. Элементы теории вероятностей………….205

Элементы алгебры и математического анализа 211

16. Неравенства……………………211

16.1. Числовые неравенства…………..211

16.2. Доказательство неравенств………..213

16.3. Текстовые задачи……………..221

17. Многочлены, уравнения и системы уравнений …. 224

18. Последовательности и суммы…………..233
Часть 1

Часть 2

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: