Гашков С.Б. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях

Gashkov Sovremennaja jelementarnaja algebra

Гашков С.Б. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. — М.: МЦНМО, 2006. — 328 с.
Эта книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10—11 классов математических школ, содержащее многочисленные задачи и упражнения. Её основу составили лекции, читавшиеся автором в ФМШ МГУ.
Книга может представлять интерес также для преподавателей математики, студентов и для всех интересующихся математикой.

Оглавление

Предисловие ………………………………………………………………………………….3

Глава I. Числа и комбинаторика …………………………………………….4

§1.1. Позиционные системы счисления …………………………………………4

§1.2. Натуральные числа ………………………………………………………………11

§ 1.3. Алгоритм Евклида и цепные дроби……………………………………….20

§1.4. Числа Фибоначчи………………………………………………………………….27

§1.5. Квадратные уравнения …………………………………………………………32

§1.6. Комбинаторика отображений………………………………………………..38

§1.7. Полиномиальная теорема……………………………………………………..46

§ 1.8. Сочетания и разбиения…………………………………………………………52

§ 1.9. Перестановки и подстановки ………………………………………………..60

§ 1.10. Циклы и транспозиции …………………………………………………………65

Глава II. Числа и группы…………………………………………………………..71

§2.1. Группа подстановок………………………………………………………………71

§2.2. Группы и подгруппы………………………………………………………………75

§ 2.3. Циклические группы …………………………………………………………….79

§ 2.4. Теорема Лагранжа………………………………………………………………..83

§ 2.5. Кольца и поля вычетов …………………………………………………………88

§ 2.6. Прямое произведение …………………………………………………………..95

§2.7. Конечные поля ……………………………………………………………………..102

§2.8. Первообразные корни…………………………………………………………..107

§ 2.9. Алгебра и криптология …………………………………………………………119

Глава III. Многочлены………………………………………………………………..135

§ 3.1. Кольцо многочленов …………………………………………………………….135

§3.2. Алгоритм Евклида и теорема Безу……………………………………….142

§3.3. Интерполяция……………………………………………………………………….145

§ 3.4. Производные и кратные корни …………………………………………….151

§3.5. Схема Горнера ……………………………………………………………………..155

§3.6. Аддитивные цепочки …………………………………………………………….161

§3.7. Приближенное вычисление корней многочленов ………………….166

§3.8. Разложение на множители……………………………………………………174

§3.9. Взаимные многочлены…………………………………………………………..181

§ 3.10. Симметрические многочлены ………………………………………………..184

§ 3.11. Быстрое умножение………………………………………………………………192

§ 3.12. Разложение на бесквадратные множители …………………………..197
Глава IV. Алгебраические уравнения …………………..204

§4.1. Решение кубических уравнений…………………………………………….204

§ 4.2. Неприводимый случай …………………………………………………………..208

§ 4.3. Комплексные числа ………………………………………………………………210

§ 4.4. Вычисления на калькуляторе ………………………………………………..222

§ 4.5. Корни из комплексных чисел ………………………………………………..227

§ 4.6. Кубические уравнения над полемкомплексных чисел …………..233

§4.7. Уравнения четвертой степени………………………………………………..236

§ 4.8. Решение кубического уравнения методом Лагранжа…………….237

§4.9. Решение методом Лагранжа уравнений четвертой степени .. 241

§4.10. Решение методом Эйлера уравнений четвертой степени……….245

§4.11. Основная теорема алгебры……………………………………………………248

§4.12. Как решать уравнения на экзаменах ……………………………………254

§4.13. Системы уравнений ………………………………………………………………262

§4.14. Почему уравнения могут быть неограниченно трудными …. 272

§4.15. Алгебра и геометрия …………………………………………………………….276

§ 4.16. Комплексная тригонометрия ………………………………………………..281

§ 4.17. Тригонометрические многочлены…………………………………………..287

§4.18. Расширения полей………………………………………………………………..298

§4.19. Построения циркулем и линейкой…………………………………………308

§4.20. Теорема Абеля—Руффини……………………………………………………..314

Приложение. Образцы контрольных работ разных лет, экзаменационных вопросов и задач ……………………………………………………320

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: