Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка

Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя.

Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.

Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.

Оглавление

Вступительные слова 5

Глава 1. Элементарные свойства кривых второго порядка 7

§ 1.1. Определения 7 § 1.2. Аналитическое определение и

классификация кривых второго порядка 10 § 1.3. Оптическое свойство 12 § 1.4. Изогональное свойство коник 15 § 1.5. Кривые второго порядка как

проекции окружности 20 § 1.6. Эксцентриситет и еще одно

определение коник 22 § 1.7. Замечательные свойства параболы 24

Глава 2. Некоторые факты классической геометрии 31

§ 2.1. Инверсия и теорема Фейербаха 31 § 2.2. Основные сведения о проективных

преобразованиях 33 § 2.3. Некоторые факты из геометрии

треугольника 41 § 2.4. Радикальные оси и пучки окружностей 58

Глава 3. Проективные свойства коник 67

§ 3.1. Двойное отношение четырех точек кривой. Параметризация. Обратные теоремы Паскаля и Брианшона 67 § 3.2. Полярное соответствие. Принцип

двойственности 69 § 3.3. Пучки кривых. Теорема Понселе 79

Глава 4. Евклидовы свойства кривых второго порядка 101

§ 4.1. Особые свойства равносторонней

гиперболы 101 § 4.2. Вписанные коники 107 § 4.3. Нормали к конике. Окружность

Иоахимсталя 116 § 4.4. Теорема Понселе для софокусных эллипсов 118

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: