Золотарёва Н.Д. и др. Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями: Учебно-методическое пособие

Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Сазонов В.В., Семендяева H.Л, Федотов М.В. Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями: Учебно-методическое пособие / Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Сазонов В.В., Семендяева Н.Л., Федотов М.В.; Под ред. М.В. Федотова. — М.: Издательство Московского университета, 2011. — 538 с. («ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз»)

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М.В.Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.

Оглавление

От редактора……………………………… 6
Предисловие……………………………… 7
Часть I: Теория и задачи 9
1. Элементы теории чисел……………………… 9
1.1. Целые числа. Делимость и остатки……………. 9
1.2. Уравнения в целых числах………………… 11
1.3. Смешанные задачи на целые числа……………. 14
1.4. Рациональные и иррациональные числа…………. 17
1.5. Сравнение чисел……………………… 19
2. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические функции ……………………………….. 23
2.1. Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями……………… 23
2.2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями………………………… 27
2.3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства…………………. 30
2.4. Смешанные задачи……………………. 33
3. Полезные преобразования и замены переменных………… 34
3.1. Использование формул сокращённого умножения, выделение полного квадрата…………………….. 34
3.2. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах……………………… 39
3.3. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и системах……………………… 42
3.4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах ………….. 46
3.5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены………………………. 50
4. Нестандартные текстовые задачи………………… 53
4.1. Недоопределённые задачи………………… 53
4.2. Неравенства в текстовых задачах…………….. 56
4.3. Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения . . 59
5. Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами ……………………………….. 63
5.1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости
от значений параметра. Теорема Виета …………. 63
5.2. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси……………………….. 67
5.3. Смешанные задачи……………………. 73
6. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций………………………… 75
6.1. Область определения функции, монотонность, периодичность,
чётность и нечётность ………………….. 75
6.2. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и монотонности…………………… 78
6.3. Функциональные уравнения и неравенства……….. 83
6.4. Использование графических иллюстраций ……….. 89
7. Метод оценок ………………………….. 95
7.1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства . . 95
7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства……… 98
7.3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями……………………..104
8. Задачи на доказательство…………………….106
8.1. Тригонометрические задачи на доказательство………106
8.2. Метод математической индукции……………..109
8.3. Доказательство неравенств и тождеств ………….111
9. Использование особенностей условия задачи…………..114
9.1. Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное введение параметров, смена ролей параметра и переменной ………………………….114
9.2. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование единственности решения, необходимые и достаточные условия………………………118
9.3. Редукция задачи и переформулирование условия…….123
9.4. Смешанные задачи…………………….127
Часть II: Указания и решения 131
1. Элементы теории чисел………………………131
2. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические функции ………………………………..169
3. Полезные преобразования и замены переменных…………218
4. Нестандартные текстовые задачи…………………284
5. Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с параметрами ………………………………..312
6. Использование различных свойств функций и графических иллюстраций ………………………………353
7. Метод оценок …………………………..413
8. Задачи на доказательство…………………….458
9. Использование особенностей условия задачи…………..491
Ответы…………………………………527
Литература……………………………….536
Часть 1

Часть 2

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: