Фалин Г. И. Тригонометрия на вступительных экзаменах по математике в МГУ

Фалин Г. И. Тригонометрия на вступительных экзаменах по математике в МГУ / Г. И. Фалин, А. И. Фалин.— М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.— 327 с.: ил.— (Поступаем в вуз)

В сборнике собрано более 800 задач по тригонометрии, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в МГУ им. M. В. Ломоносова (как основных, так и предварительных), а также задачи тестов и выпускных экзаменов подготовительного отделения МГУ. Задачи сгруппированы по типам, что позволяет составить представление о характере и сложности экзаменационных задач, а также основных методах их решения. Ко всем задачам даны ответы. Для наиболее характерных и сложных задач приведены подробные решения.

Книга будет полезна абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в МГУ.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие………………………………………………………………………………………………5
Глава 1. Преобразования тригонометрических выражений…………..7
1.1. Значения для конкретных углов………………………………………………7
1.2. Преобразование выражения a sin х + Ь cos х…………………………….8
1.3. Вычисление значений по заданным условиям…………………………8
1.4. Тождества………………………………………………………………………………….11
1.5. Тождества для углов треугольника…………………………………………12
1.6. Неравенства………………………………………………………………………………13
1.7. Равенства……………………………………………………………………………………14
1.8. Прочие задачи…………………………………………………………………………..16
Глава 2. Свойства тригонометрических функций…………………………….17
2.1. Четность/нечетность………………………………………………………………..17
2.2. Периодичность…………………………………………………………………………..17
2.3. Область значений……………………………………………………………………..18
2.4. Графики……………………………………………………………………………………..19
2.5. Экстремумы………………………………………………………………………………21
Глава 3. Тригонометрические уравнения…………………………………………..25
3.1. Простейшие тригонометрические уравнения…………………………..25
3.2. Уравнения вида a sin х + Ь cos х = с…………………………………………..26
3.3. Замена у = sinx…………………………………………………………………………27
3.4. Замена у = cosx…………………………………………………………………………32
3.5. Замены у = tg х, у = ctg х…………………………………………………………37
3.6. Замена у = a sin х + Ь cos х…………………………………………………………39
3.7. Более сложные замены……………………………………41
3.8. Расщепление………………………………………………………………………………41
3.9. Отбор корней, расположенных на промежутке……………………….48
3.10. Отбор корней по другим условиям…………………………………………..53
3.11. Отбор корней, связанный с равносильными преобразованиями 54
3.11.1. Модули……………………………………………………..54
3.11.2. Дроби…………………………………………………………………………….56
3.11.3. Логарифмы……………………………………………………………………58
3.11.4. Радикалы……………………………………………………………………….60
3.12. Графический метод и метод оценок…………………………………………64
3.13. Тригонометрические подстановки…………………………………………….69
3.14. Уравнения, содержащие суперпозиции……………………………………72
3.15. Функциональные уравнения……………………………………………………..74
3.16. Задачи с параметрами………………………………………………………………75
Глава 4. Тригонометрические системы………………………………………………85
4.1. Метод последовательного исключения неизвестных………………..85
4.2. Метод новых неизвестных…………………………………………………………89
4.3. Графический метод и метод оценок…………………………………………92
4.4. Задачи с параметрами………………………………………………………………95
Глава 5. Тригонометрические неравенства……………………………………….97
5.1. Простейшие неравенства и непосредственно сводящиеся к ним 97
5.2. Метод новой неизвестной…………………………………………………………98
5.3. Более сложные неравенства……………………………………………………..102
5.4. Графический метод и метод оценок……………………………..103
5.5. Функциональные неравенства………………………………………………….106
5.6. Задачи с параметрами………………………………………………………………106
Глава 6. Обратные тригонометрические функции…………………………..108
6.1. Тождества и преобразования……………………………………………………108 ,
6.2. Графики……………………………………………………………………………………..110
6.3. Уравнения………………………………………………………………………………….111
6.4. Системы уравнений……………………………………………………………………114
6.5. Неравенства………………………………………………………………………………115
6.6. Задачи с параметрами………………………………………………………………116

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: