Фалин Г. И. Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ

Фалин Г. И. Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ / Г. И. Фалин, А. И. Фалин.-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 367 е.: ил. — (Поступаем в вуз)

В книге собрано более 1500 задач по алгебре, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в Московском государственном университете (как основных, так и предварительных), а также задачи тестов и выпускных экзаменов подготовительного отделения МГУ. Задачи сгруппированы по типам, что позволяет составить представление об основных темах, затрагиваемых на экзаменах, а также об основных методах решения рассматриваемых видов задач. Ко всем задачам даны ответы. Для наиболее характерных задач приведены подробные решения.

Книга будет полезна абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в МГУ.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие………………………………………………………………7
Глава 1. Алгебраические преобразования…………………………………………9
1.1. Арифметические вычисления с дробями………………………………….9
1.2. Многочлены………………………………………………………………………………9
1.3. Алгебраические дроби………………………………………………………………11
1.4. Доказательство неравенств……………………………………………………….12
1.5. Радикалы……………………………………………………………………………………17
1.6. Степени……………………………………………………………………………………..20
1.7. Логарифмы………………………………………………………………………………..20
Глава 2. Уравнения………………………………………………………………………………..27
2.1. Рациональные уравнения…………………………………………………………27
2.2. Уравнения с радикалами…………………………………………………………..32
2.3. Показательные уравнения…………………………………………………………42
2.4. Логарифмические уравнения……………………………………………………49
2.5. Функциональные уравнения……………………………………………………..57
Глава 3. Неравенства…………………………………………………………………………….60
3.1. Алгебраические неравенства……………………………………………………..60
3.2. Задачи с модулями……………………………………………………………………64
3.3. Уравнения и неравенства, включающие функции max и min . 72
3.4. Показательные неравенства……………………………………………………..73
3.5. Логарифмические неравенства…………………………………79
3.6. Неравенства с радикалами……………………………………………………….93
Глава 4. Системы……………………………………………………………………………………102
4.1. Метод исключения……………………………………………………………………102
4.2. Метод введения новых неизвестных…………………………………………..108
4.3. Выделение в системе квадратного трехчлена…………………………..113
4.4. Другие специальные преобразования……………………………………….115
4.5. Графический метод……………………………………………………………………116
4.6. Метод оценок…………………………………………………………………………….117
Глава 5. Области на координатной плоскости……………………………………119
5.1. Многоугольники……………………………………………………………………….119
5.2. Фигуры, связанные с окружностью…………………………………………ійО
5.3. Более сложные фигуры ………………………………………………………….123
5.4. Области на двумерной целочисленной решетке……………………….125
Глава 6. Прогрессии и числовые последовательности……………………..128
6.1. Текстовые задачи на прогрессии…………………………………….128
6.2. Функциональные уравнения для последовательностей…………..137
6.3. Суммирование числовых последовательностей……………………….138
Глава 7. Задачи с целочисленными переменными…………………………..142
7.1. Признаки делимости………………………………………………………………….142
7.2. Основная теорема арифметики………………………………………………..142
7.3. Однородные уравнения…………………………………………………………….149
7.4. Уравнения вида ах + Ьу = с……………………………………………………..150
7.5. Уравнения, приводимые к виду у = ………………………………..152
7.6. Деление с остатком……………………………………………………………………155
7.7. Использование оценок………………………………………………………………157
7.8. Прочие задачи…………………………………………………………………………..160
Глава 8. Текстовые задачи……………………………………………………………………163
8.1. Простые задачи на составление уравнений………………………………163
8.2. Задачи на многозначные целые числа……………………………………..165
8.3. Задачи на проценты………………………………………………………………….167
8.4. Задачи на смеси и сплавы…………………………………………………………174
8.5. Задачи на совместную работу………………………………………………….179
8.6. Задачи на движение………………………………………………………………….186
8.7. Задачи с целочисленными переменными………………………………….208
8.8. Прочие задачи…………………………………………………………………………..210
Глава 9. Задачи с параметрами…………………………………………………………..212
9.1. Прямой метод решения…………………………………………………………….212
9.2. Геометрический метод решения………………………………………………..221
9.3. Использование свойств инвариантности………………………………….225
9.4. Использование свойств квадратного трехчлена……………………….226
Глава 10. Функции……………………………………………………………………………………232
10.1. Графики……………………………………………………………………………………..232
10.2. Четность/нечетность………………………………………………………………..233
10.3. Монотонность…………………………………………………………………………….233
10.4. Область значений……………………………………………………………………..234
10.5. Экстремумы функций одной переменной………………………………..236
10.6. Экстремумы функций нескольких переменных……………………….239
10.7. Экстремумы функций целочисленных переменных………………..242
10.8. Текстовые задачи на экстремумы…………………………………………….243

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: