Пономарев К. К. Составление дифференциальных уравнений ОНЛАЙН

Пономарев К. К. Составление дифференциальных уравнений. — Минск, Вышейшая Школа, 1973. — 560 стр. с илл.
Учебное пособие для математических, физических, биологических, химических факультетов университетов, которое является руководством по составлению и решению дифференциальных уравнений. Как известно, в курсе дифференциальных уравнений решению практических задач на составление уделяется все еще недостаточное внимание.

Кроме того, в учебниках и учебных пособиях вопросы составления дифференциальных уравнений обычно ограничиваются элементарными задачами геометрического или кинематического типа. Цель автора — создание учебного пособия, которое широко охватило бы различные задачи естествознания и техники и способствовало овладению современной методикой составления дифференциальных уравнений прикладных задач, возникающих в процессе производства или научной деятельности. Характерной особенностью освоения навыков составления дифференциальных уравнений является изучение многочисленных примеров. В связи с этим полнота изложения имеет здесь существенное значение. Книга содержит 325 задач на составление дифференциальных уравнений, из которых 194 задачи анализируются подробно.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………………3
ГЛАВА I ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ………….5
§ 1 Дифференциальные уравнения …… 5
§ 2 Классификация дифференциальных уравнений…………5
§ 3 Общее семейство решений, частное и особое решения ………..6
§ 4 Элементарные дифференциальные уравнения…………….7
§ 5 Выделение индивидуальных решений …….. 8
§ 6 Построение решения о виде степенного ряда …..10
§ 7 Метод последовательных приближений . …… 11
§ 8 Продолжение решений …. ………………………12
ГЛАВА II СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ПО УСЛОВИЯМ
ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ………………..13
§ 1 Общие принципы ………………
§ 2 Методика составления дифференциальных уравнений …. 13
§ 3 Схема составления дифференциального уравнения ……….15
ГЛАВА ІII ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА, РАЗРЕШЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ 16
§ 1 Притяжение стержня и материальной точки . . . . . . 17
§ 2 Движение тел постоянной массы ……. 18
§ 3 Движение тел переменной массы (без учета внешних сил) ..26
§ 4 Растяжение упругой нити ……………….. 30
§ 5. Работа опорожнения сосудов ……. 34
§ 6. Изменение яркости света в стеклянной пластине ……………… 35
§ 7. Нагрев тела…………….. 37
§ 8 Изменение состояния газов в сосудах…………… 40
ГЛАВА IV ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ …………….. . 43
§ 1 Охлаждение тел………………………….. 43
§ 2 Нагрев тел ………………………………..46
§ 3 Распределение температуры внутри тел…………………48
§ 4 Брус равного напряжения ………………….50
§ 5 Давление зерна на стенки хранилища ………………..53
§ 6 Барометрическая формула и глубинное давление ….. 55
§ 7 Прямолинейное горизонтальное движение………………….58
§ 8 Вертикальное движение тел……………………………65
§ 9 Падение тел переменной массы . …. …………………..81
§ 10 Криволинейное движение (кривая погони) …. .83
§ 11 Вращение тел в жидкости . …………………………86
§ 12 Закон всемирного тяготения…………..88
§ 13 Радиоактивный распад . ……….. 94
§ 14 Электрические заряды . ….. ….. 95
§ 15 Поверхность фрезы …… …….. .99
§ 16 Трение ременной передачи … …. .101
§ 17. Истечение жидкости из сосудов …………. 103
§ 18 Наполнение сосудов ………………….. 108
§ 19 Установление уровня в сообщающихся сосудах ………..108
§20 Кривая депрессий . …… . . 110
§ 21 Обеднение раствора . … . . . . ..112
§ 22 Растворение твердых тел …….113
§ 23 Вентиляция производственного помещения …,,.,. 119
§ 24 Газовые смеси … ………. 120
§ 25 Ионизация газов . …….. 121
§ 26 Химические реакции … …… 122
§ 27. Рост населения ……………………..133
§ 28 Процессы роста в природе и производстве …….. 142
§ 29 Экология популяции …………………… 150
§ 30 Плотность муравьев вне муравейника 157
§ 31 Рост денежных вкладов . ……… 161
ГЛАВА V ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОДНОРОДНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ……….163
§ 1 Изогональные траектории . . 16З
§ 2 Геометрические приложения …….165
§ 3 Зеркало, фокусирующее параллельные лучи ……170
§ 4 Траектории полета самолетов …. …… 171
ГЛАВА VI ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ …………. .
§ 1 Параболическое зеркало. ….. 181
§ 2 Концентрация вещества в жидкости . …… 182
ГЛАВА VII ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА …………….184
§ 1. Геометрические приложения ……………
§ 2 Движение материальной точки … …….188
§ 3 Температура охлаждающего тела …..
§ 4 Нагрев тела при стационарном теплопотоке
§ 5 Электрические цепи . . … .
§ 6 Рационализаторские предложения . …
§ 7. Работа сердца…………. ….
§ 8 Задача о сигарете … …… …
ГЛАВА VIII ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К СПЕЦИАЛЬНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА (УРАВНЕНИЯМ БЕРНУЛЛИ, РИККАТИ, ЛАГРАНЖА И КЛЕРО)
§ 1 Уравнение Бернулли …. …….900
4 2 Уравнение Риккати . ………911
§ 3 Уравнение Лагранжа . . . . ……..
§ 4 Уравнение Клеро …. …. . .
ГЛАВА IX ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА, РАЗРЕШЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ (у»=с)… 227
§ 1 Скольжение тела под наклоном . ….
§ 2 Движение в горизонтальной плоскости при сопротивлении, пропорциональном
силе тяжести …. . . . 229
§ 3 Выброс вверх (без учета трения) … . 231
§ 4 Распределение теплоты в стержне … . 231
§ 5 Расстояние между фермами железнодорожного моста
ГЛАВА X ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К НЕПОЛНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА . . . . 236
I Уравнения типа y»=f{x)
§ 1 Переходная кривая железнодорожного пути . 237
§ 2 Прямолинейное движение материальной точки в горизонтальной плоскости………..230
§ 3 Упругая линия балок .. …….242
II Уравнения типа y»=f(y)
§ 4 Геометрические приложения . . . . . … 255
§ 5 Движение материальной точки под действием силы притяжения . . 256
III. Уравнения типа y»=f(y’)
§ 6 Определение кривой по радиусу кривизны . …… 257
§ 7. Горизонтальное движение тела при наличии трения……259
§ 8 Движение в вертикальной плоскости ………274
§ 9 Равновесие тяжелой нити …… .280
§ 10 Гибкая нить равного сопротивления …. . . 283
IV. Уравнения типа y»=f(x,y’)
§ 11 Кривая и радиус кривизны . . . … 285
V. Уравнения типа y»=f(y,y’)
§ 12 Нахождение уравнения кривой но нормали и радиусу кривизны . . 286
ГЛАВА XI ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 288
I. Неполные линейные дифференциальные уравнения
§ 1 Гармонические колебания . . …. 296
§ 2 Движение тела без трения …. . . … 307
§ 3 Дифференциальный манометр . . .312
§ 4 Распределение теплоты в стержнях……….313
§ 5 Продольный изгиб прямого стержня . . 320
§ 6 Движение шарика в трубке (задача Ампера) … 3J8
II. Линейные дифференциальные уравнения
§ 7 Затухающие колебания . . . . . . . 330
§ 8 Затухающие колебания в электрической цепи . . . . 335
§ 9 Колебания магнитной стрелки без и при наличии успокоителя . . 343
§ 10 Вынужденные колебания механических систем . . . . З50
ГЛАВА XII ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
ВТОРОГО ПОРЯДКА С РАЦИОНАЛЬНЫ.МИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ . . 363
I. Уравнение Эйлера
§ 1. Распределение температуры в продольном ребре параболического сечения……363
II. Линейное однородное уравнение с рациональными коэффициентами
§ 2 Толстостенная цилиндрическая оболочка под давлением (задача Лямз)……366
III. Линейное неоднородное уравнение с рациональными коэффициентами
§ 3 Скорость течения жидкости в трубопроводе …………….374
§ 4 Изгиб круглой пластины ………….378
ГЛАВА XIII ЗАДАЧИ. ПРИВОДЯЩИЕ К СПЕЦИАЛЬНЫМ ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ (УРАВНЕНИЯМ БЕССЕЛЯ. ЛЕЖАНДРА И МАТЬЕ) 385
I Уравнение Бесселя
§ 1 Устойчивость стержня формы усеченного конуса, сжимаемого продольной
силой . . . . …..
§ 2 Устойчивость цилиндрического стержня под действием собственного веса 392
§ 3 Устойчивость вращения гибкой нити . . . .
§ 4 Распределение температуры в кольцевом ребре прямоугольного профиля 398
ІІ Обобщенное уравнение Бесселя
§ 5 Маятник переменной длины … …. 400
§ 6 Устойчивость стержня переменного сечения под действием переменной распределенной нагрузки . …. 402
ІІІ Дифференциальные уравнения в частных производных
§ 7 Колебания круглой мембраны . ..405
§ 8 Электрический потенциал двух равносильных зарядов ……….413
§ 9. Дифференциальное уравнение в частных производных потенциала . . . 417
§ 10 Потенциал притягивающих масс . . …. . .417
V Уравнение Матье
§ 11 Динамическая устойчивость стержня под действием переменной и продольной
силы … …. .424
ГЛАВА XIV ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К СИСТЕМАМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА … . 43G
§ 1 Разложение вещества . . . . .
§ 2 Относительная кривая погони . …. 447
§ 3 Давление в системе двух соединенных цилиндров с газом . 447
§ 4 Напряженное состояние диска под действием центробежных сил … 447
§ 5. Превращение одного вещества в другое . . . . . 453
ГЛАВА XV. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К НЕПОЛНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ……456
§ 1 Линия прогиба неразрезной балки от распределенной нагрузки . . . 456
ГЛАВА XVI ЗАДАЧИ. ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 463
§ 1 Паровая машина с регулятором … . .
ГЛАВА XVII ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ ОДНОРОДНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ
КОЭФФИЦИЕНТАМИ ……….. — . 471
§ 1 Колебания вала от действия центробежных сил …… 472
§ 2 Балка (железнодорожный рельс) на упругом основании . ….. 477
§ 3 Колебания однородной балки (приведение дифференциального уравнения
в частных производных к обыкновенному) ………… 482
ГЛАВА XVIII ЗАДАЧИ. ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ НЕОДНОРОДНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ…. …. 485
§ 1 Деформация стенок цилиндрического резервуара………..487
§ 2. Железнодорожная шпала ….490
ГЛАВА XIX ЗАДАЧИ. ПРИВОДЯЩИЕ К СИСТЕМАМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА . . . …. 495
§ 1. Движение материальной точки под действием отталкивающей силы, пропорциональной расстоянию … . ….. 497
§ 2 Выброс тела под углом . . . …….. 500
§ 3 Сброс груза с самолета в заданную точку … . . 503
§ 4 Движение планет . …… . . 504
§ 5 Система двух связанных электрических контуров . . 509
§ 6 Изменение потенциала электрической линии по времени (приведение системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных уравнений) . . … … 513
§ 7 Стационарные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами в теории систем современной техники и естествознания . . 519
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ . . …..529
I Дифференциальные уравнения первого порядка 529
II Дифференциальные уравнения второго порядка …… .545
III Системы дифференциальных уравнений первого порядка ….. 555
IV Системы дифференциальных уравнений второго порядка . . . .557

Часть 1

Часть 2

загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: