Архив категории: Математический анализ и дифференциальные уравнения

Михайлова Л.М. Уникальные числовые ряды «золотого сечения, золотой пропорции»

Михайлова Л.М. Уникальные ряды «золотого сечения, золотой пропорции».- Авторская рукопись. — 32 с.
От автора:
«Считаю, что «Уникальный ряд «золотого сечения, золотой пропорции»» -это математический ряд Мироздания в обширнейшем диапазоне от Микромира (он может пригодиться в ядерной физике) до Макромира, причём под Макромиром надо подразумевать не только Солнечную Систему, но и другие Звёздные Системы, и Галактики.

загрузка...

Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики ОНЛАЙН

Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. — М.: ИЛ, 1950.
В книге А. Зоммерфельда «Дифференциальные уравнения в частных производных физики», являющейся шестым томом его лекций по теоретической физике, последовательно изложен круг вопросов, входящих обычно в курс методов математической физики (ряды Фурье, проблемы, связанные с рассмотрением уравнений в частных производных второго порядка, цилиндрические и шаровые функции, уравнения колебаний мембран и т. д.).

Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц ОНЛАЙН

Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. — М.: Наука, 1973.
Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но независимую от нее. Основной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, отыскание физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется кинетическому уравнению, уравнению диффузии, законам сохранения, разрывам.

Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Метод разделения переменных в математической физике ОНЛАЙН

Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Метод разделения переменных в математической физике. — СПб., 2009. — 92 с.
Учебное пособие предназначено для студентов, магистрантов и преподавателей и может быть использовано для изучения дисциплин, связанных с решением дифференциальных уравнений в частных производных в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал книги может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсу математической физики.

Ховратович Д.В. Уравнения математической физики: конспект лекций ОНЛАЙН

Ховратович Д.В. Уравнения математической физики. Конспект лекций. — М.: МГУ
Содержание
1 Классификация уравнений с частными производными второго порядка 2
2 Уравнения параболического типа 3
2.1 Вывод уравнения теплопроводности в пространстве………………………….3
2.2 Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач 4
2.3 Существование решения первой краевой задачи. Метод разделения переменных………………..5
2.4 Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности…………………………….9
2.5 Единственность и устойчивость решения первой краевой задачи………………10
2.6 Единственность решения общей краевой задачи…………………………….12
2.7 Существование решения задачи Коши……………………………………13
2.8 Единственность решения задачи Коши ………………………18
2.9 Существование решения первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой …………….19
2.10 Функция Грина для первой краевой задачи ……………………………21
3 Уравнения эллиптического типа 23
3.1 Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнения Лапласа…………23
3.2 1-я и 2-я формулы Грина………………………..24
3.3 3-я формула Грина……………………….25
3.4 Свойства гармонических функций………………………………………….26
3.5 Принцип максимума для гармонических функций …………………………….27
3.6 Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле……………….28
3.7 Единственность решения внешней задачи Дирихле………………………….29
3.8 Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости. Единственность решения ….31
3.9 Функция Грина для уравнения Лапласа и ее свойства ……………………..32
3.10 Потенциалы простого и двойного слоя. Потенциал двойного слоя с единичной плотностью ….35
3.11 Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода……….39
4 Уравнения гиперболического типа …………………..41
4.1 Постановка задач для уравнения колебаний ……………………………..41
4.2 Формула Даламбера. Существование, устойчивость и единственность решения задачи Коши … 41
4.3 Характеристики уравнения в частных производных второго порядка…………………………….43
4.4 Задача на полупрямой. Метод продолжений …………………………………44
4.5 Метод разделения переменных для доказательства существования решения первой краевой задачи 46
4.6 Интеграл энергии. Единственность решения краевых задач для уравнения колебаний…………..49
4.7 Задача с данными на характеристиках. Эквивалентная система интегральных уравнений……….51
4.8 Существование решения задачи с данными на характеристиках…………………….52
4.9 Единственность решения задачи с данными на характеристиках……………………….54
4.10 Сопряженный дифференциальный оператор ………………………………….56
4.11 Метод Римана…………………………………………………57
4.12 Обобщенные решения………………………………………………..60
5 Приложение. Вспомогательные формулы и определения 63

Трев Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами ОНЛАЙН

Трев Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами. М.: Мир, 1965. – 296 с.
Книга посвящена общей теории дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Главное внимание уделяется локальным свойствам решений, построению и исследованию различных фундаментальных решений, а также разрешимости „в целом». Дано обстоятельное введение в широкий круг современных исследований, в большой степени интересных не только для математиков. Изложение в основном доступно студентам средних курсов физико-математических факультетов.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики ОНЛАЙН

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (5-е изд.). — М.: Наука, 1977. — 735 с.
В книге рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Расположение материала соответствует основным типам уравнений. Изучение каждого типа уравнений начинается с простейших физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению решения простейших задач и физической интерпретации результатов. В каждой главе помещены задачи и примеры.